PRUEBA T DE STUDENT PARA UNA
INVESTIGACIÓN ODONTOLÓGICA.
Student´s t-test for dental research.
Cascante Calderón Marcelo
1
, Villacís Altamirano Inés
2
1
Phd en Ciencias de los materiales dentales. Docente clínica integral Facultad de Odontología Universidad Central del Ecuador.
2
Phd en Ciencias de los materiales dentales. Docente clínica de odontopediatría Facultad de Odontología Universidad Central del Ecuador.
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3474-6196.
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3994-2121.
RESUMEN
Introducción: El relativamente número grande de test estadísticos que se han desarrollado para la investigación científica,
causa mucha confusión entre estudiantes y docentes. Al momento de querer escoger el adecuado para analizar los resultados de
sus pesquisas muchos fallan por desconocimiento de la estadística. Objetivo: Describir paso a paso, como realizar una T de
Student. Así como explicar de manera detallada sus características, propiedades y la matemática utilizada para aceptar o
rechazar una hipótesis. Materiales y métodos: Inicialmente se explicará que es una T de student, como y cuando aplicarla.
Después, se planteará un ejemplo supuesto, que se irá resolviendo de manera secuencial y con una explicación lógica, de
manera que los lectores vayan asimilando los conceptos. En la última parte, se podrá encontrar una hoja, extraída del internet,
de las muchas que hay, en la cual se explica cómo se deben localizar los valores del T crítico. Resultados: Al final de este
ensayo se espera que el lector sea capaz de entender cuando utilizar una T de Student y cuál es la lógica que se usa en su
matemática para aceptar o rechazar una hipótesis. Conclusión: La test de Student es un método estadístico fácil de realizar e
interpretar y de mucha utilidad en la investigación médica-odontológica.
Palabras clave: Interpretación Estadística de Datos, Bioestadística, Utilización de Procedimientos y Técnicas, T de Student.
ABSTRACT
Introduction: The relatively large number of statistical tests that have been developed for scientific research causes much confu-
sion among students and teachers. When wanting to choose the right one to analyze the results of their investigations, many fail
due to ignorance of the statistics. Objective: Describe, step by step, how to perform a Student's t-test. As well as explaining in
detail its characteristics, properties and the mathematics used to accept or reject a hypothesis. Materials and methods: Initially
it will be explained what a student's T is, how and when to apply it. Afterwards, a supposed example will be raised and it will be
solved sequentially and with a logical explanation, so that readers can assimilate the concepts. In the last part, you can find a
sheet, extracted from the internet, of the many that exist, in which it is explained how the values of the critical T should be
located. Results: At the end of this essay it is expected that the reader will be able to understand when to use a Student's T and
what is the logic used in their mathematics to accept or reject a hypothesis. Conclusion: The Student's test is a statistical method
that is easy to perform and interpret and is very useful in medical-dental research.
Key words: Data Interpretation Statistical, Biostatistics, Procedures and Techniques Utilization, t-Student.
Artículo Contribución Didáctica Docente. Revista OACTIVA UC Cuenca. Vol. 7, No. 1, pp.
, Enero-Abril, 2022.
ISSN 2588-0624. ISSN Elect. 258802624. Universidad Católica de Cuenca
Revista OACTIVA UC Cuenca. Vol. 7, No. 1, Enero-Abril, 2022
1. Introducción
La investigación científica es quizá, con mucho, el
componente más importante de la educación superior.
Todos los países del mundo que han tenido un desarrollo
elevado, lo han hecho a expensas de la creación de ciencia.
Sin embargo, en muchos casos la investigación es costosa.
1
Los escasos recursos económicos de muchos países y
universidades de nuestras regiones, limitan el hacer traba-
jos investigativos con un mínimo de dos grupos experimen-
tales y n= 10 o menos. Son contadas las investigaciones que
se realizan con muchos grupos y un grande número de n.
La inferencia estadística, es un método por medio del
cual es posible extraer resultados de muestras pequeñas y
trasladarlos a una población mayor.
2
Estas características la
hacen muy conveniente para ser usada en nuestro medio.
Bajo estas circunstancias es muy deseable que las personas, que
hacen investigación científica, planifiquen y optimicen adecuada-
mente su trabajo, a fin de evitar desperdicios de recursos.
1
Teniendo esto en mente, el investigador debería saber
que existe la T de Student como método estadístico para
comparar los resultados de dos grupos solamente. Es una
herramienta sencilla, simple y fácil de interpretar.
Este es un test de mucha confiabilidad y precisión, a
pesar de que requiere, que los datos sean paramétricos, sin
embargo, al ser este tan robusto puede encontrar diferencias
estadísticas significativas aun cuando los datos fueran no
normales. Debido a que para calcular la T de Student se
necesita los promedios y la desviación estándar de los
grupos, su escala de medición se encontraría en la escala de
razón, es decir la más alta. Por lo tanto, este test posee una
alta confiabilidad y precisión.
Las condiciones que debe cumplir al momento de
querer aplicarlo son:
• Los grupos a comparar pueden ser dependientes o
independientes.
3
• Se quiere calcular la media de una población
normalmente distribuida.
4
•
Una muestra pequeña con datos no menores o iguales
a n=30
5
, y la desviación estándar es desconocida.
Cuando se grafican los datos de una T de Student, ellos
se parecen a una curva de distribución normal como se
muestra en la figura 1 pero presentan ciertas diferencias.
Recordemos que la curva de normalidad de los datos es
simétrica, se parece mucho a una campana, por ello se
llama también Campana de Gauss, en honor a Carl Gauss,
el primer matemático que la describió en 1794.
6,7
La curva
típica de una distribución T como se observa en la figura 2,
tiene una base más ancha y una curva un poco más plana
(mesocurva). Esto se produce porque en esta distribución,
la varianza es mayor a 1 y en poblaciones pequeñas existe
mayor probabilidad de variabilidad en las medias de las
muestras. Por lo tanto, mientras mayor sea la muestra
mayor la probabilidad de que los datos sean normales.
Otra consideración importante para poder emplear el
cálculo de esta distribución es saber que son los grados de
libertad (GL). Los GL son el número total de unidades de
estudio menos 1 (n-1) que se ha obtenido en la investiga-
ción.8 Mientras más grados de libertad tengamos mayor la
posibilidad de que la curva de distribución T se parezca a
una con distribución normal de los datos.
Los pasos para realizar la T de Student son 4:
1. Establecer las hipótesis
Necesariamente serán dos: Una hipótesis nula H
0 y una
hipótesis alterna Ha.
Recordemos que la H0 siempre será planteada en el
sentido de igualdad de los grupos.
Ho = µ= x
O lo que es lo mismo
Ho = la media muestral (µ) es igual a la media pobla-
cional (x)
Mientras que Ha es la que expresa la diferencia entre
grupos.
Ha = µ ≠ x
O lo que es lo mismo
Ha = la media muestral (µ) no es igual a la media pobla-
cional (x)
2. Determinar el nivel de significancia y los GL
El nivel de significancia se conoce como alfa (α), es el
complemento del porcentaje de certeza que debe tener para
aceptar o rechazar la hipótesis.
Por lo general en odontología se usa un α de 0,05, que
expresado en porcentajes equivale al 5%. Si se tiene en
cuenta que la totalidad de los datos representan el 100%,
entonces el α sirve para saber cuán cerca está de ese 100%.
2
Para entender mejor este punto se graficará una curva
con distribución T en donde se representa el área de acepta-
ción de la hipótesis en el centro de la curva, mientras que el
o las áreas de rechazo se encuentran en los extremos como
se muestra en la figura 3.
Hay que saber que cuando se plantea una hipótesis en el
sentido de igualdad, las áreas de rechazo estarán en ambos
extremos de la curva.
Un ejemplo de hipótesis en este sentido pudiera ser: El
promedio de la resistencia de unión de una cerámica híbrida
y un cemento resinoso es IGUAL A el promedio de la
resistencia de unión entre una cerámica híbrida y un silano.
En tanto que es posible también, que se planteen hipóte-
sis que expresen desigualdad. Ejemplo: El promedio de la
resistencia de unión es MAYOR QUE cuando una cerámica
híbrida se cementa con un cemento resinoso que cuando se
cementa con un silano.
O también: El promedio de los pacientes diabéticos con
caries es MENOR QUE los pacientes sin diabetes con caries.
Es Importante tomar en cuenta, que, si se plantea en estos
sentidos, el área de rechazo de la hipótesis se encontrará
localizada únicamente a la derecha cuando expresamos la
hipótesis MAYOR QUE > en este caso los valores del valor
de T serán siempre positivos, como se indica en la figura 4
.
El valor T crítico
Este valor es aquel que está localizado en el borde del
área de rechazo y aceptación de la hipótesis se observa en
la figura 6. De igual manera, puede ser bilateral si se trabaja
con hipótesis de igualdad o unilateral, si se está trabajando
con hipótesis de mayor que o menor que.
El planteamiento del problema sería, someter a una
prueba de hipótesis y con un α del 0,05 y verificar si es
verdad que estas resinas tienen una dureza de 8 HV luego
de la polimerización durante 20s.
Siempre se debe calcular el promedio de los datos de la
muestra evaluada y la desviación estándar (σ). Entonces el
promedio (µ) de dureza de esa muestra de 50 datos fue de
7,39. En tanto que la σ de esos mismos datos es de 1,10.
1. Definición de la hipótesis nula H
0 y alterna Ha
H0 = el promedio muestral de la dureza de las resinas es
IGUAL A 8HV
H0: µ= 8HV
Ha = el promedio muestral de la dureza de las resinas NO
ES IGUAL A 8HV
H1: µ≠ 8HV
2. Establecer él α y los GL
Como se quiere tener una alta probabilidad de certeza
para no tener errores al momento de aceptar o rechazar la
hipótesis, se trabajará con un α del 0,05. Mientras que los
grados de libertad serían:
GL: η – 1
GL: 50 – 1 = 49
3. Calcular el valor T
Aplicando la fórmula:
Sustituyendo los valores:
4. Análisis del valor T
Al comparar el valor T calculado que fue 3,93 con el
valor de T crítico 2,00 que corresponde a 49 GL y un alfa de
0,05 que se encuentra en la tabla de la distribución de T de
Student, en la tabla 2 que se encuentra al final de este
artículo, podemos ver que 3,93 se situaría hacia la derecha
de 2,00 como se muestra en la figura 7. Por lo tanto, se
encontraría en la zona de rechazo de la H
0.
Las hipótesis que se van a contrastar, al igual que en las
demás pruebas estadísticas, deben ser planteadas en el
sentido de igualdad o de diferencia.
11
La razón de ello es
que cuando una variable no produce ningún efecto sobre
los resultados en ninguno de los grupos, entonces se debe
asumir que son iguales, a esto es lo que se llama Hipótesis
Nula (H
0). De tal manera que se puede deducir que la
hipótesis alterna (Ha) es aquella que va a expresar la
diferencia entre los grupos.
Debido a este razonamiento matemático, usar la T de
Student para confirmar o rechazar una hipótesis sobre
determinada variable que esté interactuando sobre los
resultados de dos grupos, se vuelve práctico y preciso.
Además, los cálculos que se deben realizar para obtener el
valor de t son sencillos, y poco complicados, cuando
comparados con otras pruebas.
Los grados de libertad (GL) en estadística es la cantidad
total de los datos que se tiene en los grupos, por medio de
los cuales se pueden calcular parámetros desconocidos de
la población. Sirven también para calcular la variabilidad
de esas estimaciones.
8
En el caso de la T de Student
debemos saber que mientras más GL existan, mayor proba-
bilidad de que la curva de los datos sea muy cercana a la
curva de la normalidad. Por ello esta prueba será más preci-
sa mientras mayor cantidad de n (número total de datos) se
tenga. En cuanto al cálculo de x (promedio poblacional) es
otro dato muy fácil de obtener, pues siempre será posible
averiguar el comportamiento de cualquier población. Así,
por ejemplo, el promedio de vida útil de determinado
fármaco, de un alimento, de un material dental y/o materia-
les, es posible llegar a obtenerlas, por medio de la búsqueda
bibliográfica o por internet.
Otra de las ventajas de este método estadístico es su
interpretación. En efecto, por medio de la graficación y la
comparación de sus resultados resulta muy cómodo el
análisis final y la aceptación o rechazo de las hipótesis. Por
último, las tablas de los valores de T crítico se encuentran
muy fácilmente, bien sea en el internet y en los libros de
estadísticas, que para el efecto están publicados.
Finalmente, en las hojas de Excel también es posible
realizar el cálculo de la T de student, y lógicamente aquel
programa estadístico le brinda la posibilidad de entregar los
promedios y las desviaciones estandart de una sola vez.
CONCLUSIONES
Debido a la facilidad para realizarlo, y su gran precisión muy
bien puede ser aplicado por los estudiantes de grado y postgrado
de las universidades de nuestra región. Docentes y tutores
pueden aprovechar sus beneficios al momento de analizar los
resultados obtenidos de un proyecto de investigación.
No se necesita tener profundos conocimientos de mate-
máticas y estadística para realizarlo, y como solo se usa
para comparar dos grupos, con datos normales y variables
independientes, se justifica su utilidad debido a que en
muchas ocasiones las investigaciones deberán ajustar su
número de grupos a estudiar a un mínimo de dos.
Correspondencia:
Cascante-Calderón Marcelo
Correo electrónico: *mcascante@uce.edu.ec
Referencias Bibliográficas
1. Ferré J, Rius F. Introducción al diseño estadístico de
experimentos. Técnicas de laboratorio-Barcelona.
2002:648-53.
2. Wassennan L. All of statistics. Springer; 2004.
3. Zumbo B, Jennings M. The robustness of validity and
efficiency of the related samples t-test in the presence of
outliers. Psicologica. 2002;23(2): 415-450. Disponible
en: https://www.researchgate.net/publica-
tion/26421624_The_Robust-
ness_of_Validity_and_Efficiency_of_the_Related_Sa
mples_t-Test_in_the_Presence_of_Outliers
4. Sánchez Turcios R. t-Student: Usos y abusos. Rev.
Mex. Cardiol.[Internet]. 2015;26(1):59-61. Disponible
en: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_ar-
ttext&pid=S0188-21982015000100009&lng=es.
5. Rubio M, Berlanga V. Cómo aplicar las pruebas
paramétricas bivariadas t de Student y ANOVA en
SPSS: caso práctico. REIRE Revista d'Innovació i
Recerca en Educació. [Internet]. 2012; 5(2):83-100.
Disponible en: http://www.raco.cat/index.php/reire/ar-
ticle/view/255792/342835.pdf
6. Ghasemi A, Zahediasl S. Normality tests for statistical
analysis: a guide for non-statisticians. Int J Endocrinol
Metab. [Internet]. 2012;10(2):486-9.Disponible en:
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/arti-
cles/PMC3693611/
7. Lumley T, Diehr P, Emerson S, Chen L. The Importance
of the Normality Assumption in Large Public Health
Data Sets. Annu. Rev. Public Health. [Internet].
2002;23(1):151-69.Disponible en: https://www.annual-
reviews.org/doi/10.1146/annurev.publheal-
th.23.100901.140546
8. De La Cruz-Oré J. ¿Qué significan los grados de
libertad? Rev. Peru.de Epidemiol. [Internet].
2013;17(2):1-6.Disponible en: https://www.acade-
mia.edu/9984970/_Qu%C3%A9_significan_los_gra-
dos_de_libertad
9. Sánchez R, Echeverry J. Validación de escalas de medi-
ción en salud. Rev. salud pública. [Internet].
2004;6(3):302-18.Disponible en: http://www.scie-
lo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pi-
d=S0124-00642004000300006&lng=en.
10. Orlandoni G. Escalas de medición en Estadística. Telos.
[Internet]. 2010;12(2):243-247. Disponible en: http://o-
js.urbe.edu/index.php/telos/article/view/2415
En cambio, al área de rechazo estará a la izquierda
solamente, cuando se quiere suponer que la hipótesis sea
MENOR QUE <, se muestra en la figura 5. En este caso los
valores de T calculada siempre serán negativos.
3. Calcular el valor T
Mediante la siguiente fórmula:
En donde tenemos:
T: Es el valor límite del punto crítico o x: Es la media po-
blacional
µ: Es la media muestral
σ: es la desviación estándar de la muestra
η: es el tamaño de la muestra
4. Análisis del valor T crítico.
El resultado se compara con los valores de la distribu-
ción T (se pueden encontrar al final de este artículo o
también se encuentran en tablas publicadas en internet o en
libros de estadística, bajo la denominación “Tablas de
distribución t”) para saber si el valor t calculado se encuen-
tra en zona de aceptación o de rechazo de la hipótesis.
Ejemplo: vamos a proponer un ejemplo en odontología en
donde podemos desarrollar un T de Student.
Una fábrica de productos dentales produce resinas de
fotopolimerización y asegura que después de polimerizar-
las por 20s, alcanzan una dureza Vickers (HV) de 8 en
promedio.
Un Odontólogo investigador se propone averiguar si esta
afirmación es cierta o no.
Realiza entonces una investigación de dureza de estas
resinas en un estudio con 50 bloques de prueba, y obtiene
los siguientes valores que se muestran en la tabla 1.
Entonces se debe de rechazar H0 y por lo tanto aceptar Ha.
Recordemos entonces que Ha indica que el promedio de
dureza de las resinas NO es igual a 8 HV. Por lo tanto, la
afirmación de la fábrica de que sus resinas alcanzan estos
valores después de polimerizados, no es correcta.
DISCUSIÓN
La prueba T de Student es un método estadístico mate-
mático, muy utilizado en la investigación científica dentro
del campo de la salud. Médicos, odontólogos, psicólogos, y
personal de instituciones dedicadas a la pesquisa en todo el
mundo tienen al T de Student como una herramienta funda-
mental para la interpretación de sus resultados.
Trabajos de investigación suelen entenderse mejor si al
menos tenemos dos grupos en los cuales podemos compa-
rar sus promedios. Por esta razón las variables a medir
tienen que ser independientes y cuantitativas para permitir
que su escala de medición sea la de razón.
Según Sánchez y Echeverry
9
, las escalas de medición
de las variables son cuatro tales como: nominal, ordinal, de
intervalo y de razón. Las dos primeras se usan cuando las
variables son cualitativas por lo cual no se pueden hacer
cálculos matemáticos con ellos, mientras que las dos
últimas (intervalo y de razón) permiten realizar operacio-
nes matemáticas. Por lo tanto, se pueden hacer comparacio-
nes entre los grupos.
10
Debería ser usado con mucha
frecuencia en aquellas investigaciones odontológicas en las
que se precisan hacer comparaciones entre dos grupos, o
investigaciones que toman medidas de algún tratamiento
antes y después.
49-54
11. Krishnan S, Idris N. Los Errores de los/as Estudiantes
sobre el Test de Hipótesis. Hipatia Press.276.
Recibido: 09 Agosto 2021
Aceptado: 14 Diciembre 2021
1. Introducción
La investigación científica es quizá, con mucho, el
componente más importante de la educación superior.
Todos los países del mundo que han tenido un desarrollo
elevado, lo han hecho a expensas de la creación de ciencia.
Sin embargo, en muchos casos la investigación es costosa.
1
Los escasos recursos económicos de muchos países y
universidades de nuestras regiones, limitan el hacer traba-
jos investigativos con un mínimo de dos grupos experimen-
tales y n= 10 o menos. Son contadas las investigaciones que
se realizan con muchos grupos y un grande número de n.
La inferencia estadística, es un método por medio del
cual es posible extraer resultados de muestras pequeñas y
trasladarlos a una población mayor.
2
Estas características la
hacen muy conveniente para ser usada en nuestro medio.
Bajo estas circunstancias es muy deseable que las personas, que
hacen investigación científica, planifiquen y optimicen adecuada-
mente su trabajo, a fin de evitar desperdicios de recursos.
1
Teniendo esto en mente, el investigador debería saber
que existe la T de Student como método estadístico para
comparar los resultados de dos grupos solamente. Es una
herramienta sencilla, simple y fácil de interpretar.
Este es un test de mucha confiabilidad y precisión, a
pesar de que requiere, que los datos sean paramétricos, sin
embargo, al ser este tan robusto puede encontrar diferencias
estadísticas significativas aun cuando los datos fueran no
normales. Debido a que para calcular la T de Student se
necesita los promedios y la desviación estándar de los
grupos, su escala de medición se encontraría en la escala de
razón, es decir la más alta. Por lo tanto, este test posee una
alta confiabilidad y precisión.
Las condiciones que debe cumplir al momento de
querer aplicarlo son:
• Los grupos a comparar pueden ser dependientes o
independientes.
3
• Se quiere calcular la media de una población
normalmente distribuida.
4
•
Una muestra pequeña con datos no menores o iguales
a n=30
5
, y la desviación estándar es desconocida.
Cuando se grafican los datos de una T de Student, ellos
se parecen a una curva de distribución normal como se
muestra en la figura 1 pero presentan ciertas diferencias.
Recordemos que la curva de normalidad de los datos es
simétrica, se parece mucho a una campana, por ello se
llama también Campana de Gauss, en honor a Carl Gauss,
el primer matemático que la describió en 1794.
6,7
La curva
típica de una distribución T como se observa en la figura 2,
tiene una base más ancha y una curva un poco más plana
(mesocurva). Esto se produce porque en esta distribución,
la varianza es mayor a 1 y en poblaciones pequeñas existe
mayor probabilidad de variabilidad en las medias de las
muestras. Por lo tanto, mientras mayor sea la muestra
mayor la probabilidad de que los datos sean normales.
Revista OACTIVA UC Cuenca. Vol. 7, No. 1, Enero-Abril, 2022
50 Cascante, Marcelo y col.
Otra consideración importante para poder emplear el
cálculo de esta distribución es saber que son los grados de
libertad (GL). Los GL son el número total de unidades de
estudio menos 1 (n-1) que se ha obtenido en la investiga-
ción.8 Mientras más grados de libertad tengamos mayor la
posibilidad de que la curva de distribución T se parezca a
una con distribución normal de los datos.
Los pasos para realizar la T de Student son 4:
1. Establecer las hipótesis
Necesariamente serán dos: Una hipótesis nula H0 y una
hipótesis alterna Ha.
Recordemos que la H0 siempre será planteada en el
sentido de igualdad de los grupos.
Ho = µ= x
O lo que es lo mismo
Ho = la media muestral (µ) es igual a la media pobla-
cional (x)
Mientras que Ha es la que expresa la diferencia entre
grupos.
Ha = µ ≠ x
O lo que es lo mismo
Ha = la media muestral (µ) no es igual a la media pobla-
cional (x)
2. Determinar el nivel de significancia y los GL
El nivel de significancia se conoce como alfa (α), es el
complemento del porcentaje de certeza que debe tener para
aceptar o rechazar la hipótesis.
Por lo general en odontología se usa un α de 0,05, que
expresado en porcentajes equivale al 5%. Si se tiene en
cuenta que la totalidad de los datos representan el 100%,
entonces el α sirve para saber cuán cerca está de ese 100%.
2
Para entender mejor este punto se graficará una curva
con distribución T en donde se representa el área de acepta-
ción de la hipótesis en el centro de la curva, mientras que el
o las áreas de rechazo se encuentran en los extremos como
se muestra en la figura 3.
Hay que saber que cuando se plantea una hipótesis en el
sentido de igualdad, las áreas de rechazo estarán en ambos
extremos de la curva.
Un ejemplo de hipótesis en este sentido pudiera ser: El
promedio de la resistencia de unión de una cerámica híbrida
y un cemento resinoso es IGUAL A el promedio de la
resistencia de unión entre una cerámica híbrida y un silano.
En tanto que es posible también, que se planteen hipóte-
sis que expresen desigualdad. Ejemplo: El promedio de la
resistencia de unión es MAYOR QUE cuando una cerámica
híbrida se cementa con un cemento resinoso que cuando se
cementa con un silano.
O también: El promedio de los pacientes diabéticos con
caries es MENOR QUE los pacientes sin diabetes con caries.
Es Importante tomar en cuenta, que, si se plantea en estos
sentidos, el área de rechazo de la hipótesis se encontrará
localizada únicamente a la derecha cuando expresamos la
hipótesis MAYOR QUE > en este caso los valores del valor
de T serán siempre positivos, como se indica en la figura 4
.
El valor T crítico
Este valor es aquel que está localizado en el borde del
área de rechazo y aceptación de la hipótesis se observa en
la figura 6. De igual manera, puede ser bilateral si se trabaja
con hipótesis de igualdad o unilateral, si se está trabajando
con hipótesis de mayor que o menor que.
El planteamiento del problema sería, someter a una
prueba de hipótesis y con un α del 0,05 y verificar si es
verdad que estas resinas tienen una dureza de 8 HV luego
de la polimerización durante 20s.
Siempre se debe calcular el promedio de los datos de la
muestra evaluada y la desviación estándar (σ). Entonces el
promedio (µ) de dureza de esa muestra de 50 datos fue de
7,39. En tanto que la σ de esos mismos datos es de 1,10.
1. Definición de la hipótesis nula H
0 y alterna Ha
H0 = el promedio muestral de la dureza de las resinas es
IGUAL A 8HV
H0: µ= 8HV
Ha = el promedio muestral de la dureza de las resinas NO
ES IGUAL A 8HV
H1: µ≠ 8HV
2. Establecer él α y los GL
Como se quiere tener una alta probabilidad de certeza
para no tener errores al momento de aceptar o rechazar la
hipótesis, se trabajará con un α del 0,05. Mientras que los
grados de libertad serían:
GL: η – 1
GL: 50 – 1 = 49
3. Calcular el valor T
Aplicando la fórmula:
Sustituyendo los valores:
4. Análisis del valor T
Al comparar el valor T calculado que fue 3,93 con el
valor de T crítico 2,00 que corresponde a 49 GL y un alfa de
0,05 que se encuentra en la tabla de la distribución de T de
Student, en la tabla 2 que se encuentra al final de este
artículo, podemos ver que 3,93 se situaría hacia la derecha
de 2,00 como se muestra en la figura 7. Por lo tanto, se
encontraría en la zona de rechazo de la H
0.
Las hipótesis que se van a contrastar, al igual que en las
demás pruebas estadísticas, deben ser planteadas en el
sentido de igualdad o de diferencia.
11
La razón de ello es
que cuando una variable no produce ningún efecto sobre
los resultados en ninguno de los grupos, entonces se debe
asumir que son iguales, a esto es lo que se llama Hipótesis
Nula (H
0). De tal manera que se puede deducir que la
hipótesis alterna (Ha) es aquella que va a expresar la
diferencia entre los grupos.
Debido a este razonamiento matemático, usar la T de
Student para confirmar o rechazar una hipótesis sobre
determinada variable que esté interactuando sobre los
resultados de dos grupos, se vuelve práctico y preciso.
Además, los cálculos que se deben realizar para obtener el
valor de t son sencillos, y poco complicados, cuando
comparados con otras pruebas.
Los grados de libertad (GL) en estadística es la cantidad
total de los datos que se tiene en los grupos, por medio de
los cuales se pueden calcular parámetros desconocidos de
la población. Sirven también para calcular la variabilidad
de esas estimaciones.
8
En el caso de la T de Student
debemos saber que mientras más GL existan, mayor proba-
bilidad de que la curva de los datos sea muy cercana a la
curva de la normalidad. Por ello esta prueba será más preci-
sa mientras mayor cantidad de n (número total de datos) se
tenga. En cuanto al cálculo de x (promedio poblacional) es
otro dato muy fácil de obtener, pues siempre será posible
averiguar el comportamiento de cualquier población. Así,
por ejemplo, el promedio de vida útil de determinado
fármaco, de un alimento, de un material dental y/o materia-
les, es posible llegar a obtenerlas, por medio de la búsqueda
bibliográfica o por internet.
Otra de las ventajas de este método estadístico es su
interpretación. En efecto, por medio de la graficación y la
comparación de sus resultados resulta muy cómodo el
análisis final y la aceptación o rechazo de las hipótesis. Por
último, las tablas de los valores de T crítico se encuentran
muy fácilmente, bien sea en el internet y en los libros de
estadísticas, que para el efecto están publicados.
Finalmente, en las hojas de Excel también es posible
realizar el cálculo de la T de student, y lógicamente aquel
programa estadístico le brinda la posibilidad de entregar los
promedios y las desviaciones estandart de una sola vez.
CONCLUSIONES
Debido a la facilidad para realizarlo, y su gran precisión muy
bien puede ser aplicado por los estudiantes de grado y postgrado
de las universidades de nuestra región. Docentes y tutores
pueden aprovechar sus beneficios al momento de analizar los
resultados obtenidos de un proyecto de investigación.
No se necesita tener profundos conocimientos de mate-
máticas y estadística para realizarlo, y como solo se usa
para comparar dos grupos, con datos normales y variables
independientes, se justifica su utilidad debido a que en
muchas ocasiones las investigaciones deberán ajustar su
número de grupos a estudiar a un mínimo de dos.
Correspondencia:
Cascante-Calderón Marcelo
Correo electrónico: *mcascante@uce.edu.ec
Referencias Bibliográficas
1. Ferré J, Rius F. Introducción al diseño estadístico de
experimentos. Técnicas de laboratorio-Barcelona.
2002:648-53.
2. Wassennan L. All of statistics. Springer; 2004.
3. Zumbo B, Jennings M. The robustness of validity and
efficiency of the related samples t-test in the presence of
outliers. Psicologica. 2002;23(2): 415-450. Disponible
en: https://www.researchgate.net/publica-
tion/26421624_The_Robust-
ness_of_Validity_and_Efficiency_of_the_Related_Sa
mples_t-Test_in_the_Presence_of_Outliers
4. Sánchez Turcios R. t-Student: Usos y abusos. Rev.
Mex. Cardiol.[Internet]. 2015;26(1):59-61. Disponible
en: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_ar-
ttext&pid=S0188-21982015000100009&lng=es.
5. Rubio M, Berlanga V. Cómo aplicar las pruebas
paramétricas bivariadas t de Student y ANOVA en
SPSS: caso práctico. REIRE Revista d'Innovació i
Recerca en Educació. [Internet]. 2012; 5(2):83-100.
Disponible en: http://www.raco.cat/index.php/reire/ar-
ticle/view/255792/342835.pdf
6. Ghasemi A, Zahediasl S. Normality tests for statistical
analysis: a guide for non-statisticians. Int J Endocrinol
Metab. [Internet]. 2012;10(2):486-9.Disponible en:
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/arti-
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7. Lumley T, Diehr P, Emerson S, Chen L. The Importance
of the Normality Assumption in Large Public Health
Data Sets. Annu. Rev. Public Health. [Internet].
2002;23(1):151-69.Disponible en: https://www.annual-
reviews.org/doi/10.1146/annurev.publheal-
th.23.100901.140546
8. De La Cruz-Oré J. ¿Qué significan los grados de
libertad? Rev. Peru.de Epidemiol. [Internet].
2013;17(2):1-6.Disponible en: https://www.acade-
mia.edu/9984970/_Qu%C3%A9_significan_los_gra-
dos_de_libertad
9. Sánchez R, Echeverry J. Validación de escalas de medi-
ción en salud. Rev. salud pública. [Internet].
2004;6(3):302-18.Disponible en: http://www.scie-
lo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pi-
d=S0124-00642004000300006&lng=en.
10. Orlandoni G. Escalas de medición en Estadística. Telos.
[Internet]. 2010;12(2):243-247. Disponible en: http://o-
js.urbe.edu/index.php/telos/article/view/2415
Figura 1. Gráfico de curva normal de los datos
promedio
Figura 2. Gráfico de una curva con distribución T de Student
En cambio, al área de rechazo estará a la izquierda
solamente, cuando se quiere suponer que la hipótesis sea
MENOR QUE <, se muestra en la figura 5. En este caso los
valores de T calculada siempre serán negativos.
3. Calcular el valor T
Mediante la siguiente fórmula:
En donde tenemos:
T: Es el valor límite del punto crítico o x: Es la media po-
blacional
µ: Es la media muestral
σ: es la desviación estándar de la muestra
η: es el tamaño de la muestra
4. Análisis del valor T crítico.
El resultado se compara con los valores de la distribu-
ción T (se pueden encontrar al final de este artículo o
también se encuentran en tablas publicadas en internet o en
libros de estadística, bajo la denominación “Tablas de
distribución t”) para saber si el valor t calculado se encuen-
tra en zona de aceptación o de rechazo de la hipótesis.
Ejemplo: vamos a proponer un ejemplo en odontología en
donde podemos desarrollar un T de Student.
Una fábrica de productos dentales produce resinas de
fotopolimerización y asegura que después de polimerizar-
las por 20s, alcanzan una dureza Vickers (HV) de 8 en
promedio.
Un Odontólogo investigador se propone averiguar si esta
afirmación es cierta o no.
Realiza entonces una investigación de dureza de estas
resinas en un estudio con 50 bloques de prueba, y obtiene
los siguientes valores que se muestran en la tabla 1.
Entonces se debe de rechazar H0 y por lo tanto aceptar Ha.
Recordemos entonces que Ha indica que el promedio de
dureza de las resinas NO es igual a 8 HV. Por lo tanto, la
afirmación de la fábrica de que sus resinas alcanzan estos
valores después de polimerizados, no es correcta.
DISCUSIÓN
La prueba T de Student es un método estadístico mate-
mático, muy utilizado en la investigación científica dentro
del campo de la salud. Médicos, odontólogos, psicólogos, y
personal de instituciones dedicadas a la pesquisa en todo el
mundo tienen al T de Student como una herramienta funda-
mental para la interpretación de sus resultados.
Trabajos de investigación suelen entenderse mejor si al
menos tenemos dos grupos en los cuales podemos compa-
rar sus promedios. Por esta razón las variables a medir
tienen que ser independientes y cuantitativas para permitir
que su escala de medición sea la de razón.
Según Sánchez y Echeverry
9
, las escalas de medición
de las variables son cuatro tales como: nominal, ordinal, de
intervalo y de razón. Las dos primeras se usan cuando las
variables son cualitativas por lo cual no se pueden hacer
cálculos matemáticos con ellos, mientras que las dos
últimas (intervalo y de razón) permiten realizar operacio-
nes matemáticas. Por lo tanto, se pueden hacer comparacio-
nes entre los grupos.
10
Debería ser usado con mucha
frecuencia en aquellas investigaciones odontológicas en las
que se precisan hacer comparaciones entre dos grupos, o
investigaciones que toman medidas de algún tratamiento
antes y después.
11. Krishnan S, Idris N. Los Errores de los/as Estudiantes
sobre el Test de Hipótesis. Hipatia Press.276.
Recibido: 09 Agosto 2021
Aceptado: 14 Diciembre 2021
1. Introducción
La investigación científica es quizá, con mucho, el
componente más importante de la educación superior.
Todos los países del mundo que han tenido un desarrollo
elevado, lo han hecho a expensas de la creación de ciencia.
Sin embargo, en muchos casos la investigación es costosa.
1
Los escasos recursos económicos de muchos países y
universidades de nuestras regiones, limitan el hacer traba-
jos investigativos con un mínimo de dos grupos experimen-
tales y n= 10 o menos. Son contadas las investigaciones que
se realizan con muchos grupos y un grande número de n.
La inferencia estadística, es un método por medio del
cual es posible extraer resultados de muestras pequeñas y
trasladarlos a una población mayor.
2
Estas características la
hacen muy conveniente para ser usada en nuestro medio.
Bajo estas circunstancias es muy deseable que las personas, que
hacen investigación científica, planifiquen y optimicen adecuada-
mente su trabajo, a fin de evitar desperdicios de recursos.
1
Teniendo esto en mente, el investigador debería saber
que existe la T de Student como método estadístico para
comparar los resultados de dos grupos solamente. Es una
herramienta sencilla, simple y fácil de interpretar.
Este es un test de mucha confiabilidad y precisión, a
pesar de que requiere, que los datos sean paramétricos, sin
embargo, al ser este tan robusto puede encontrar diferencias
estadísticas significativas aun cuando los datos fueran no
normales. Debido a que para calcular la T de Student se
necesita los promedios y la desviación estándar de los
grupos, su escala de medición se encontraría en la escala de
razón, es decir la más alta. Por lo tanto, este test posee una
alta confiabilidad y precisión.
Las condiciones que debe cumplir al momento de
querer aplicarlo son:
• Los grupos a comparar pueden ser dependientes o
independientes.
3
• Se quiere calcular la media de una población
normalmente distribuida.
4
•
Una muestra pequeña con datos no menores o iguales
a n=30
5
, y la desviación estándar es desconocida.
Cuando se grafican los datos de una T de Student, ellos
se parecen a una curva de distribución normal como se
muestra en la figura 1 pero presentan ciertas diferencias.
Recordemos que la curva de normalidad de los datos es
simétrica, se parece mucho a una campana, por ello se
llama también Campana de Gauss, en honor a Carl Gauss,
el primer matemático que la describió en 1794.
6,7
La curva
típica de una distribución T como se observa en la figura 2,
tiene una base más ancha y una curva un poco más plana
(mesocurva). Esto se produce porque en esta distribución,
la varianza es mayor a 1 y en poblaciones pequeñas existe
mayor probabilidad de variabilidad en las medias de las
muestras. Por lo tanto, mientras mayor sea la muestra
mayor la probabilidad de que los datos sean normales.
Revista OACTIVA UC Cuenca. Vol. 7, No. 1, Enero-Abril, 2022
Prueba T de Student 51
Otra consideración importante para poder emplear el
cálculo de esta distribución es saber que son los grados de
libertad (GL). Los GL son el número total de unidades de
estudio menos 1 (n-1) que se ha obtenido en la investiga-
ción.8 Mientras más grados de libertad tengamos mayor la
posibilidad de que la curva de distribución T se parezca a
una con distribución normal de los datos.
Los pasos para realizar la T de Student son 4:
1. Establecer las hipótesis
Necesariamente serán dos: Una hipótesis nula H0 y una
hipótesis alterna Ha.
Recordemos que la H0 siempre será planteada en el
sentido de igualdad de los grupos.
Ho = µ= x
O lo que es lo mismo
Ho = la media muestral (µ) es igual a la media pobla-
cional (x)
Mientras que Ha es la que expresa la diferencia entre
grupos.
Ha = µ ≠ x
O lo que es lo mismo
Ha = la media muestral (µ) no es igual a la media pobla-
cional (x)
2. Determinar el nivel de significancia y los GL
El nivel de significancia se conoce como alfa (α), es el
complemento del porcentaje de certeza que debe tener para
aceptar o rechazar la hipótesis.
Por lo general en odontología se usa un α de 0,05, que
expresado en porcentajes equivale al 5%. Si se tiene en
cuenta que la totalidad de los datos representan el 100%,
entonces el α sirve para saber cuán cerca está de ese 100%.
2
Para entender mejor este punto se graficará una curva
con distribución T en donde se representa el área de acepta-
ción de la hipótesis en el centro de la curva, mientras que el
o las áreas de rechazo se encuentran en los extremos como
se muestra en la figura 3.
Hay que saber que cuando se plantea una hipótesis en el
sentido de igualdad, las áreas de rechazo estarán en ambos
extremos de la curva.
Un ejemplo de hipótesis en este sentido pudiera ser: El
promedio de la resistencia de unión de una cerámica híbrida
y un cemento resinoso es IGUAL A el promedio de la
resistencia de unión entre una cerámica híbrida y un silano.
En tanto que es posible también, que se planteen hipóte-
sis que expresen desigualdad. Ejemplo: El promedio de la
resistencia de unión es MAYOR QUE cuando una cerámica
híbrida se cementa con un cemento resinoso que cuando se
cementa con un silano.
O también: El promedio de los pacientes diabéticos con
caries es MENOR QUE los pacientes sin diabetes con caries.
Es Importante tomar en cuenta, que, si se plantea en estos
sentidos, el área de rechazo de la hipótesis se encontrará
localizada únicamente a la derecha cuando expresamos la
hipótesis MAYOR QUE > en este caso los valores del valor
de T serán siempre positivos, como se indica en la figura 4
.
El valor T crítico
Este valor es aquel que está localizado en el borde del
área de rechazo y aceptación de la hipótesis se observa en
la figura 6. De igual manera, puede ser bilateral si se trabaja
con hipótesis de igualdad o unilateral, si se está trabajando
con hipótesis de mayor que o menor que.
El planteamiento del problema sería, someter a una
prueba de hipótesis y con un α del 0,05 y verificar si es
verdad que estas resinas tienen una dureza de 8 HV luego
de la polimerización durante 20s.
Siempre se debe calcular el promedio de los datos de la
muestra evaluada y la desviación estándar (σ). Entonces el
promedio (µ) de dureza de esa muestra de 50 datos fue de
7,39. En tanto que la σ de esos mismos datos es de 1,10.
1. Definición de la hipótesis nula H0 y alterna Ha
H0 = el promedio muestral de la dureza de las resinas es
IGUAL A 8HV
H0: µ= 8HV
Ha = el promedio muestral de la dureza de las resinas NO
ES IGUAL A 8HV
H1: µ≠ 8HV
2. Establecer él α y los GL
Como se quiere tener una alta probabilidad de certeza
para no tener errores al momento de aceptar o rechazar la
hipótesis, se trabajará con un α del 0,05. Mientras que los
grados de libertad serían:
GL: η – 1
GL: 50 – 1 = 49
3. Calcular el valor T
Aplicando la fórmula:
Sustituyendo los valores:
4. Análisis del valor T
Al comparar el valor T calculado que fue 3,93 con el
valor de T crítico 2,00 que corresponde a 49 GL y un alfa de
0,05 que se encuentra en la tabla de la distribución de T de
Student, en la tabla 2 que se encuentra al final de este
artículo, podemos ver que 3,93 se situaría hacia la derecha
de 2,00 como se muestra en la figura 7. Por lo tanto, se
encontraría en la zona de rechazo de la H
0.
Las hipótesis que se van a contrastar, al igual que en las
demás pruebas estadísticas, deben ser planteadas en el
sentido de igualdad o de diferencia.
11
La razón de ello es
que cuando una variable no produce ningún efecto sobre
los resultados en ninguno de los grupos, entonces se debe
asumir que son iguales, a esto es lo que se llama Hipótesis
Nula (H
0). De tal manera que se puede deducir que la
hipótesis alterna (Ha) es aquella que va a expresar la
diferencia entre los grupos.
Debido a este razonamiento matemático, usar la T de
Student para confirmar o rechazar una hipótesis sobre
determinada variable que esté interactuando sobre los
resultados de dos grupos, se vuelve práctico y preciso.
Además, los cálculos que se deben realizar para obtener el
valor de t son sencillos, y poco complicados, cuando
comparados con otras pruebas.
Los grados de libertad (GL) en estadística es la cantidad
total de los datos que se tiene en los grupos, por medio de
los cuales se pueden calcular parámetros desconocidos de
la población. Sirven también para calcular la variabilidad
de esas estimaciones.
8
En el caso de la T de Student
debemos saber que mientras más GL existan, mayor proba-
bilidad de que la curva de los datos sea muy cercana a la
curva de la normalidad. Por ello esta prueba será más preci-
sa mientras mayor cantidad de n (número total de datos) se
tenga. En cuanto al cálculo de x (promedio poblacional) es
otro dato muy fácil de obtener, pues siempre será posible
averiguar el comportamiento de cualquier población. Así,
por ejemplo, el promedio de vida útil de determinado
fármaco, de un alimento, de un material dental y/o materia-
les, es posible llegar a obtenerlas, por medio de la búsqueda
bibliográfica o por internet.
Otra de las ventajas de este método estadístico es su
interpretación. En efecto, por medio de la graficación y la
comparación de sus resultados resulta muy cómodo el
análisis final y la aceptación o rechazo de las hipótesis. Por
último, las tablas de los valores de T crítico se encuentran
muy fácilmente, bien sea en el internet y en los libros de
estadísticas, que para el efecto están publicados.
Finalmente, en las hojas de Excel también es posible
realizar el cálculo de la T de student, y lógicamente aquel
programa estadístico le brinda la posibilidad de entregar los
promedios y las desviaciones estandart de una sola vez.
CONCLUSIONES
Debido a la facilidad para realizarlo, y su gran precisión muy
bien puede ser aplicado por los estudiantes de grado y postgrado
de las universidades de nuestra región. Docentes y tutores
pueden aprovechar sus beneficios al momento de analizar los
resultados obtenidos de un proyecto de investigación.
No se necesita tener profundos conocimientos de mate-
máticas y estadística para realizarlo, y como solo se usa
para comparar dos grupos, con datos normales y variables
independientes, se justifica su utilidad debido a que en
muchas ocasiones las investigaciones deberán ajustar su
número de grupos a estudiar a un mínimo de dos.
Correspondencia:
Cascante-Calderón Marcelo
Correo electrónico: *mcascante@uce.edu.ec
Referencias Bibliográficas
1. Ferré J, Rius F. Introducción al diseño estadístico de
experimentos. Técnicas de laboratorio-Barcelona.
2002:648-53.
2. Wassennan L. All of statistics. Springer; 2004.
3. Zumbo B, Jennings M. The robustness of validity and
efficiency of the related samples t-test in the presence of
outliers. Psicologica. 2002;23(2): 415-450. Disponible
en: https://www.researchgate.net/publica-
tion/26421624_The_Robust-
ness_of_Validity_and_Efficiency_of_the_Related_Sa
mples_t-Test_in_the_Presence_of_Outliers
4. Sánchez Turcios R. t-Student: Usos y abusos. Rev.
Mex. Cardiol.[Internet]. 2015;26(1):59-61. Disponible
en: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_ar-
ttext&pid=S0188-21982015000100009&lng=es.
5. Rubio M, Berlanga V. Cómo aplicar las pruebas
paramétricas bivariadas t de Student y ANOVA en
SPSS: caso práctico. REIRE Revista d'Innovació i
Recerca en Educació. [Internet]. 2012; 5(2):83-100.
Disponible en: http://www.raco.cat/index.php/reire/ar-
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6. Ghasemi A, Zahediasl S. Normality tests for statistical
analysis: a guide for non-statisticians. Int J Endocrinol
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7. Lumley T, Diehr P, Emerson S, Chen L. The Importance
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Data Sets. Annu. Rev. Public Health. [Internet].
2002;23(1):151-69.Disponible en: https://www.annual-
reviews.org/doi/10.1146/annurev.publheal-
th.23.100901.140546
8. De La Cruz-Oré J. ¿Qué significan los grados de
libertad? Rev. Peru.de Epidemiol. [Internet].
2013;17(2):1-6.Disponible en: https://www.acade-
mia.edu/9984970/_Qu%C3%A9_significan_los_gra-
dos_de_libertad
9. Sánchez R, Echeverry J. Validación de escalas de medi-
ción en salud. Rev. salud pública. [Internet].
2004;6(3):302-18.Disponible en: http://www.scie-
lo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pi-
d=S0124-00642004000300006&lng=en.
10. Orlandoni G. Escalas de medición en Estadística. Telos.
[Internet]. 2010;12(2):243-247. Disponible en: http://o-
js.urbe.edu/index.php/telos/article/view/2415
Figura 3. Nivel de significancia α: zona de aceptación y zona de
rechazo de la hipótesis.
Figura 6. Puntos críticos t en ambas colas de la curva. Esto se
encuentra cuando trabajamos con hipótesis de igualdad.
Figura 4. Zona de rechazo de la hipótesis nula cuando ha sido
planteada en el sentido mayor que >
Figura 5. Zona de rechazo de la hipótesis nula cuando ha sido
planteada en el sentido menor que <
En cambio, al área de rechazo estará a la izquierda
solamente, cuando se quiere suponer que la hipótesis sea
MENOR QUE <, se muestra en la figura 5. En este caso los
valores de T calculada siempre serán negativos.
3. Calcular el valor T
Mediante la siguiente fórmula:
En donde tenemos:
T: Es el valor límite del punto crítico o x: Es la media po-
blacional
µ: Es la media muestral
σ: es la desviación estándar de la muestra
η: es el tamaño de la muestra
4. Análisis del valor T crítico.
El resultado se compara con los valores de la distribu-
ción T (se pueden encontrar al final de este artículo o
también se encuentran en tablas publicadas en internet o en
libros de estadística, bajo la denominación “Tablas de
distribución t”) para saber si el valor t calculado se encuen-
tra en zona de aceptación o de rechazo de la hipótesis.
Ejemplo: vamos a proponer un ejemplo en odontología en
donde podemos desarrollar un T de Student.
Una fábrica de productos dentales produce resinas de
fotopolimerización y asegura que después de polimerizar-
las por 20s, alcanzan una dureza Vickers (HV) de 8 en
promedio.
Un Odontólogo investigador se propone averiguar si esta
afirmación es cierta o no.
Realiza entonces una investigación de dureza de estas
resinas en un estudio con 50 bloques de prueba, y obtiene
los siguientes valores que se muestran en la tabla 1.
Entonces se debe de rechazar H0 y por lo tanto aceptar Ha.
Recordemos entonces que Ha indica que el promedio de
dureza de las resinas NO es igual a 8 HV. Por lo tanto, la
afirmación de la fábrica de que sus resinas alcanzan estos
valores después de polimerizados, no es correcta.
DISCUSIÓN
La prueba T de Student es un método estadístico mate-
mático, muy utilizado en la investigación científica dentro
del campo de la salud. Médicos, odontólogos, psicólogos, y
personal de instituciones dedicadas a la pesquisa en todo el
mundo tienen al T de Student como una herramienta funda-
mental para la interpretación de sus resultados.
Trabajos de investigación suelen entenderse mejor si al
menos tenemos dos grupos en los cuales podemos compa-
rar sus promedios. Por esta razón las variables a medir
tienen que ser independientes y cuantitativas para permitir
que su escala de medición sea la de razón.
Según Sánchez y Echeverry
9
, las escalas de medición
de las variables son cuatro tales como: nominal, ordinal, de
intervalo y de razón. Las dos primeras se usan cuando las
variables son cualitativas por lo cual no se pueden hacer
cálculos matemáticos con ellos, mientras que las dos
últimas (intervalo y de razón) permiten realizar operacio-
nes matemáticas. Por lo tanto, se pueden hacer comparacio-
nes entre los grupos.
10
Debería ser usado con mucha
frecuencia en aquellas investigaciones odontológicas en las
que se precisan hacer comparaciones entre dos grupos, o
investigaciones que toman medidas de algún tratamiento
antes y después.
11. Krishnan S, Idris N. Los Errores de los/as Estudiantes
sobre el Test de Hipótesis. Hipatia Press.276.
Recibido: 09 Agosto 2021
Aceptado: 14 Diciembre 2021
1. Introducción
La investigación científica es quizá, con mucho, el
componente más importante de la educación superior.
Todos los países del mundo que han tenido un desarrollo
elevado, lo han hecho a expensas de la creación de ciencia.
Sin embargo, en muchos casos la investigación es costosa.
1
Los escasos recursos económicos de muchos países y
universidades de nuestras regiones, limitan el hacer traba-
jos investigativos con un mínimo de dos grupos experimen-
tales y n= 10 o menos. Son contadas las investigaciones que
se realizan con muchos grupos y un grande número de n.
La inferencia estadística, es un método por medio del
cual es posible extraer resultados de muestras pequeñas y
trasladarlos a una población mayor.
2
Estas características la
hacen muy conveniente para ser usada en nuestro medio.
Bajo estas circunstancias es muy deseable que las personas, que
hacen investigación científica, planifiquen y optimicen adecuada-
mente su trabajo, a fin de evitar desperdicios de recursos.
1
Teniendo esto en mente, el investigador debería saber
que existe la T de Student como método estadístico para
comparar los resultados de dos grupos solamente. Es una
herramienta sencilla, simple y fácil de interpretar.
Este es un test de mucha confiabilidad y precisión, a
pesar de que requiere, que los datos sean paramétricos, sin
embargo, al ser este tan robusto puede encontrar diferencias
estadísticas significativas aun cuando los datos fueran no
normales. Debido a que para calcular la T de Student se
necesita los promedios y la desviación estándar de los
grupos, su escala de medición se encontraría en la escala de
razón, es decir la más alta. Por lo tanto, este test posee una
alta confiabilidad y precisión.
Las condiciones que debe cumplir al momento de
querer aplicarlo son:
• Los grupos a comparar pueden ser dependientes o
independientes.
3
• Se quiere calcular la media de una población
normalmente distribuida.
4
•
Una muestra pequeña con datos no menores o iguales
a n=30
5
, y la desviación estándar es desconocida.
Cuando se grafican los datos de una T de Student, ellos
se parecen a una curva de distribución normal como se
muestra en la figura 1 pero presentan ciertas diferencias.
Recordemos que la curva de normalidad de los datos es
simétrica, se parece mucho a una campana, por ello se
llama también Campana de Gauss, en honor a Carl Gauss,
el primer matemático que la describió en 1794.
6,7
La curva
típica de una distribución T como se observa en la figura 2,
tiene una base más ancha y una curva un poco más plana
(mesocurva). Esto se produce porque en esta distribución,
la varianza es mayor a 1 y en poblaciones pequeñas existe
mayor probabilidad de variabilidad en las medias de las
muestras. Por lo tanto, mientras mayor sea la muestra
mayor la probabilidad de que los datos sean normales.
Cascante, Marcelo y col.
Revista OACTIVA UC Cuenca. Vol. 7, No. 1, Enero-Abril, 2022
52
Otra consideración importante para poder emplear el
cálculo de esta distribución es saber que son los grados de
libertad (GL). Los GL son el número total de unidades de
estudio menos 1 (n-1) que se ha obtenido en la investiga-
ción.8 Mientras más grados de libertad tengamos mayor la
posibilidad de que la curva de distribución T se parezca a
una con distribución normal de los datos.
Los pasos para realizar la T de Student son 4:
1. Establecer las hipótesis
Necesariamente serán dos: Una hipótesis nula H0 y una
hipótesis alterna Ha.
Recordemos que la H0 siempre será planteada en el
sentido de igualdad de los grupos.
Ho = µ= x
O lo que es lo mismo
Ho = la media muestral (µ) es igual a la media pobla-
cional (x)
Mientras que Ha es la que expresa la diferencia entre
grupos.
Ha = µ ≠ x
O lo que es lo mismo
Ha = la media muestral (µ) no es igual a la media pobla-
cional (x)
2. Determinar el nivel de significancia y los GL
El nivel de significancia se conoce como alfa (α), es el
complemento del porcentaje de certeza que debe tener para
aceptar o rechazar la hipótesis.
Por lo general en odontología se usa un α de 0,05, que
expresado en porcentajes equivale al 5%. Si se tiene en
cuenta que la totalidad de los datos representan el 100%,
entonces el α sirve para saber cuán cerca está de ese 100%.
2
Para entender mejor este punto se graficará una curva
con distribución T en donde se representa el área de acepta-
ción de la hipótesis en el centro de la curva, mientras que el
o las áreas de rechazo se encuentran en los extremos como
se muestra en la figura 3.
Hay que saber que cuando se plantea una hipótesis en el
sentido de igualdad, las áreas de rechazo estarán en ambos
extremos de la curva.
Un ejemplo de hipótesis en este sentido pudiera ser: El
promedio de la resistencia de unión de una cerámica híbrida
y un cemento resinoso es IGUAL A el promedio de la
resistencia de unión entre una cerámica híbrida y un silano.
En tanto que es posible también, que se planteen hipóte-
sis que expresen desigualdad. Ejemplo: El promedio de la
resistencia de unión es MAYOR QUE cuando una cerámica
híbrida se cementa con un cemento resinoso que cuando se
cementa con un silano.
O también: El promedio de los pacientes diabéticos con
caries es MENOR QUE los pacientes sin diabetes con caries.
Es Importante tomar en cuenta, que, si se plantea en estos
sentidos, el área de rechazo de la hipótesis se encontrará
localizada únicamente a la derecha cuando expresamos la
hipótesis MAYOR QUE > en este caso los valores del valor
de T serán siempre positivos, como se indica en la figura 4
.
El valor T crítico
Este valor es aquel que está localizado en el borde del
área de rechazo y aceptación de la hipótesis se observa en
la figura 6. De igual manera, puede ser bilateral si se trabaja
con hipótesis de igualdad o unilateral, si se está trabajando
con hipótesis de mayor que o menor que.
El planteamiento del problema sería, someter a una
prueba de hipótesis y con un α del 0,05 y verificar si es
verdad que estas resinas tienen una dureza de 8 HV luego
de la polimerización durante 20s.
Siempre se debe calcular el promedio de los datos de la
muestra evaluada y la desviación estándar (σ). Entonces el
promedio (µ) de dureza de esa muestra de 50 datos fue de
7,39. En tanto que la σ de esos mismos datos es de 1,10.
1. Definición de la hipótesis nula H0 y alterna Ha
H0 = el promedio muestral de la dureza de las resinas es
IGUAL A 8HV
H0: µ= 8HV
Ha = el promedio muestral de la dureza de las resinas NO
ES IGUAL A 8HV
H1: µ≠ 8HV
2. Establecer él α y los GL
Como se quiere tener una alta probabilidad de certeza
para no tener errores al momento de aceptar o rechazar la
hipótesis, se trabajará con un α del 0,05. Mientras que los
grados de libertad serían:
GL: η – 1
GL: 50 – 1 = 49
3. Calcular el valor T
Aplicando la fórmula:
Sustituyendo los valores:
4. Análisis del valor T
Al comparar el valor T calculado que fue 3,93 con el
valor de T crítico 2,00 que corresponde a 49 GL y un alfa de
0,05 que se encuentra en la tabla de la distribución de T de
Student, en la tabla 2 que se encuentra al final de este
artículo, podemos ver que 3,93 se situaría hacia la derecha
de 2,00 como se muestra en la figura 7. Por lo tanto, se
encontraría en la zona de rechazo de la H
0.
Las hipótesis que se van a contrastar, al igual que en las
demás pruebas estadísticas, deben ser planteadas en el
sentido de igualdad o de diferencia.
11
La razón de ello es
que cuando una variable no produce ningún efecto sobre
los resultados en ninguno de los grupos, entonces se debe
asumir que son iguales, a esto es lo que se llama Hipótesis
Nula (H
0). De tal manera que se puede deducir que la
hipótesis alterna (Ha) es aquella que va a expresar la
diferencia entre los grupos.
Debido a este razonamiento matemático, usar la T de
Student para confirmar o rechazar una hipótesis sobre
determinada variable que esté interactuando sobre los
resultados de dos grupos, se vuelve práctico y preciso.
Además, los cálculos que se deben realizar para obtener el
valor de t son sencillos, y poco complicados, cuando
comparados con otras pruebas.
Los grados de libertad (GL) en estadística es la cantidad
total de los datos que se tiene en los grupos, por medio de
los cuales se pueden calcular parámetros desconocidos de
la población. Sirven también para calcular la variabilidad
de esas estimaciones.
8
En el caso de la T de Student
debemos saber que mientras más GL existan, mayor proba-
bilidad de que la curva de los datos sea muy cercana a la
curva de la normalidad. Por ello esta prueba será más preci-
sa mientras mayor cantidad de n (número total de datos) se
tenga. En cuanto al cálculo de x (promedio poblacional) es
otro dato muy fácil de obtener, pues siempre será posible
averiguar el comportamiento de cualquier población. Así,
por ejemplo, el promedio de vida útil de determinado
fármaco, de un alimento, de un material dental y/o materia-
les, es posible llegar a obtenerlas, por medio de la búsqueda
bibliográfica o por internet.
Otra de las ventajas de este método estadístico es su
interpretación. En efecto, por medio de la graficación y la
comparación de sus resultados resulta muy cómodo el
análisis final y la aceptación o rechazo de las hipótesis. Por
último, las tablas de los valores de T crítico se encuentran
muy fácilmente, bien sea en el internet y en los libros de
estadísticas, que para el efecto están publicados.
Finalmente, en las hojas de Excel también es posible
realizar el cálculo de la T de student, y lógicamente aquel
programa estadístico le brinda la posibilidad de entregar los
promedios y las desviaciones estandart de una sola vez.
CONCLUSIONES
Debido a la facilidad para realizarlo, y su gran precisión muy
bien puede ser aplicado por los estudiantes de grado y postgrado
de las universidades de nuestra región. Docentes y tutores
pueden aprovechar sus beneficios al momento de analizar los
resultados obtenidos de un proyecto de investigación.
No se necesita tener profundos conocimientos de mate-
máticas y estadística para realizarlo, y como solo se usa
para comparar dos grupos, con datos normales y variables
independientes, se justifica su utilidad debido a que en
muchas ocasiones las investigaciones deberán ajustar su
número de grupos a estudiar a un mínimo de dos.
Correspondencia:
Cascante-Calderón Marcelo
Correo electrónico: *mcascante@uce.edu.ec
Referencias Bibliográficas
1. Ferré J, Rius F. Introducción al diseño estadístico de
experimentos. Técnicas de laboratorio-Barcelona.
2002:648-53.
2. Wassennan L. All of statistics. Springer; 2004.
3. Zumbo B, Jennings M. The robustness of validity and
efficiency of the related samples t-test in the presence of
outliers. Psicologica. 2002;23(2): 415-450. Disponible
en: https://www.researchgate.net/publica-
tion/26421624_The_Robust-
ness_of_Validity_and_Efficiency_of_the_Related_Sa
mples_t-Test_in_the_Presence_of_Outliers
4. Sánchez Turcios R. t-Student: Usos y abusos. Rev.
Mex. Cardiol.[Internet]. 2015;26(1):59-61. Disponible
en: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_ar-
ttext&pid=S0188-21982015000100009&lng=es.
5. Rubio M, Berlanga V. Cómo aplicar las pruebas
paramétricas bivariadas t de Student y ANOVA en
SPSS: caso práctico. REIRE Revista d'Innovació i
Recerca en Educació. [Internet]. 2012; 5(2):83-100.
Disponible en: http://www.raco.cat/index.php/reire/ar-
ticle/view/255792/342835.pdf
6. Ghasemi A, Zahediasl S. Normality tests for statistical
analysis: a guide for non-statisticians. Int J Endocrinol
Metab. [Internet]. 2012;10(2):486-9.Disponible en:
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/arti-
cles/PMC3693611/
7. Lumley T, Diehr P, Emerson S, Chen L. The Importance
of the Normality Assumption in Large Public Health
Data Sets. Annu. Rev. Public Health. [Internet].
2002;23(1):151-69.Disponible en: https://www.annual-
reviews.org/doi/10.1146/annurev.publheal-
th.23.100901.140546
8. De La Cruz-Oré J. ¿Qué significan los grados de
libertad? Rev. Peru.de Epidemiol. [Internet].
2013;17(2):1-6.Disponible en: https://www.acade-
mia.edu/9984970/_Qu%C3%A9_significan_los_gra-
dos_de_libertad
9. Sánchez R, Echeverry J. Validación de escalas de medi-
ción en salud. Rev. salud pública. [Internet].
2004;6(3):302-18.Disponible en: http://www.scie-
lo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pi-
d=S0124-00642004000300006&lng=en.
10. Orlandoni G. Escalas de medición en Estadística. Telos.
[Internet]. 2010;12(2):243-247. Disponible en: http://o-
js.urbe.edu/index.php/telos/article/view/2415
Tabla 1. Valores de dureza de una muestra de n= 50
Figura 7. Valor de t calculado 3,93 se encuentra hacia la derecha
del T crítico que es de 2,00 por lo tanto 3,93 cae dentro
de la zona de rechazo de la H
0.
En cambio, al área de rechazo estará a la izquierda
solamente, cuando se quiere suponer que la hipótesis sea
MENOR QUE <, se muestra en la figura 5. En este caso los
valores de T calculada siempre serán negativos.
3. Calcular el valor T
Mediante la siguiente fórmula:
En donde tenemos:
T: Es el valor límite del punto crítico o x: Es la media po-
blacional
µ: Es la media muestral
σ: es la desviación estándar de la muestra
η: es el tamaño de la muestra
4. Análisis del valor T crítico.
El resultado se compara con los valores de la distribu-
ción T (se pueden encontrar al final de este artículo o
también se encuentran en tablas publicadas en internet o en
libros de estadística, bajo la denominación “Tablas de
distribución t”) para saber si el valor t calculado se encuen-
tra en zona de aceptación o de rechazo de la hipótesis.
Ejemplo: vamos a proponer un ejemplo en odontología en
donde podemos desarrollar un T de Student.
Una fábrica de productos dentales produce resinas de
fotopolimerización y asegura que después de polimerizar-
las por 20s, alcanzan una dureza Vickers (HV) de 8 en
promedio.
Un Odontólogo investigador se propone averiguar si esta
afirmación es cierta o no.
Realiza entonces una investigación de dureza de estas
resinas en un estudio con 50 bloques de prueba, y obtiene
los siguientes valores que se muestran en la tabla 1.
Entonces se debe de rechazar H0 y por lo tanto aceptar Ha.
Recordemos entonces que Ha indica que el promedio de
dureza de las resinas NO es igual a 8 HV. Por lo tanto, la
afirmación de la fábrica de que sus resinas alcanzan estos
valores después de polimerizados, no es correcta.
DISCUSIÓN
La prueba T de Student es un método estadístico mate-
mático, muy utilizado en la investigación científica dentro
del campo de la salud. Médicos, odontólogos, psicólogos, y
personal de instituciones dedicadas a la pesquisa en todo el
mundo tienen al T de Student como una herramienta funda-
mental para la interpretación de sus resultados.
Trabajos de investigación suelen entenderse mejor si al
menos tenemos dos grupos en los cuales podemos compa-
rar sus promedios. Por esta razón las variables a medir
tienen que ser independientes y cuantitativas para permitir
que su escala de medición sea la de razón.
Según Sánchez y Echeverry
9
, las escalas de medición
de las variables son cuatro tales como: nominal, ordinal, de
intervalo y de razón. Las dos primeras se usan cuando las
variables son cualitativas por lo cual no se pueden hacer
cálculos matemáticos con ellos, mientras que las dos
últimas (intervalo y de razón) permiten realizar operacio-
nes matemáticas. Por lo tanto, se pueden hacer comparacio-
nes entre los grupos.
10
Debería ser usado con mucha
frecuencia en aquellas investigaciones odontológicas en las
que se precisan hacer comparaciones entre dos grupos, o
investigaciones que toman medidas de algún tratamiento
antes y después.
11. Krishnan S, Idris N. Los Errores de los/as Estudiantes
sobre el Test de Hipótesis. Hipatia Press.276.
Recibido: 09 Agosto 2021
Aceptado: 14 Diciembre 2021
1. Introducción
La investigación científica es quizá, con mucho, el
componente más importante de la educación superior.
Todos los países del mundo que han tenido un desarrollo
elevado, lo han hecho a expensas de la creación de ciencia.
Sin embargo, en muchos casos la investigación es costosa.
1
Los escasos recursos económicos de muchos países y
universidades de nuestras regiones, limitan el hacer traba-
jos investigativos con un mínimo de dos grupos experimen-
tales y n= 10 o menos. Son contadas las investigaciones que
se realizan con muchos grupos y un grande número de n.
La inferencia estadística, es un método por medio del
cual es posible extraer resultados de muestras pequeñas y
trasladarlos a una población mayor.
2
Estas características la
hacen muy conveniente para ser usada en nuestro medio.
Bajo estas circunstancias es muy deseable que las personas, que
hacen investigación científica, planifiquen y optimicen adecuada-
mente su trabajo, a fin de evitar desperdicios de recursos.
1
Teniendo esto en mente, el investigador debería saber
que existe la T de Student como método estadístico para
comparar los resultados de dos grupos solamente. Es una
herramienta sencilla, simple y fácil de interpretar.
Este es un test de mucha confiabilidad y precisión, a
pesar de que requiere, que los datos sean paramétricos, sin
embargo, al ser este tan robusto puede encontrar diferencias
estadísticas significativas aun cuando los datos fueran no
normales. Debido a que para calcular la T de Student se
necesita los promedios y la desviación estándar de los
grupos, su escala de medición se encontraría en la escala de
razón, es decir la más alta. Por lo tanto, este test posee una
alta confiabilidad y precisión.
Las condiciones que debe cumplir al momento de
querer aplicarlo son:
• Los grupos a comparar pueden ser dependientes o
independientes.
3
• Se quiere calcular la media de una población
normalmente distribuida.
4
•
Una muestra pequeña con datos no menores o iguales
a n=30
5
, y la desviación estándar es desconocida.
Cuando se grafican los datos de una T de Student, ellos
se parecen a una curva de distribución normal como se
muestra en la figura 1 pero presentan ciertas diferencias.
Recordemos que la curva de normalidad de los datos es
simétrica, se parece mucho a una campana, por ello se
llama también Campana de Gauss, en honor a Carl Gauss,
el primer matemático que la describió en 1794.
6,7
La curva
típica de una distribución T como se observa en la figura 2,
tiene una base más ancha y una curva un poco más plana
(mesocurva). Esto se produce porque en esta distribución,
la varianza es mayor a 1 y en poblaciones pequeñas existe
mayor probabilidad de variabilidad en las medias de las
muestras. Por lo tanto, mientras mayor sea la muestra
mayor la probabilidad de que los datos sean normales.
Prueba T de Student
Revista OACTIVA UC Cuenca. Vol. 7, No. 1, Enero-Abril, 2022
53
Otra consideración importante para poder emplear el
cálculo de esta distribución es saber que son los grados de
libertad (GL). Los GL son el número total de unidades de
estudio menos 1 (n-1) que se ha obtenido en la investiga-
ción.8 Mientras más grados de libertad tengamos mayor la
posibilidad de que la curva de distribución T se parezca a
una con distribución normal de los datos.
Los pasos para realizar la T de Student son 4:
1. Establecer las hipótesis
Necesariamente serán dos: Una hipótesis nula H0 y una
hipótesis alterna Ha.
Recordemos que la H0 siempre será planteada en el
sentido de igualdad de los grupos.
Ho = µ= x
O lo que es lo mismo
Ho = la media muestral (µ) es igual a la media pobla-
cional (x)
Mientras que Ha es la que expresa la diferencia entre
grupos.
Ha = µ ≠ x
O lo que es lo mismo
Ha = la media muestral (µ) no es igual a la media pobla-
cional (x)
2. Determinar el nivel de significancia y los GL
El nivel de significancia se conoce como alfa (α), es el
complemento del porcentaje de certeza que debe tener para
aceptar o rechazar la hipótesis.
Por lo general en odontología se usa un α de 0,05, que
expresado en porcentajes equivale al 5%. Si se tiene en
cuenta que la totalidad de los datos representan el 100%,
entonces el α sirve para saber cuán cerca está de ese 100%.
2
Para entender mejor este punto se graficará una curva
con distribución T en donde se representa el área de acepta-
ción de la hipótesis en el centro de la curva, mientras que el
o las áreas de rechazo se encuentran en los extremos como
se muestra en la figura 3.
Hay que saber que cuando se plantea una hipótesis en el
sentido de igualdad, las áreas de rechazo estarán en ambos
extremos de la curva.
Un ejemplo de hipótesis en este sentido pudiera ser: El
promedio de la resistencia de unión de una cerámica híbrida
y un cemento resinoso es IGUAL A el promedio de la
resistencia de unión entre una cerámica híbrida y un silano.
En tanto que es posible también, que se planteen hipóte-
sis que expresen desigualdad. Ejemplo: El promedio de la
resistencia de unión es MAYOR QUE cuando una cerámica
híbrida se cementa con un cemento resinoso que cuando se
cementa con un silano.
O también: El promedio de los pacientes diabéticos con
caries es MENOR QUE los pacientes sin diabetes con caries.
Es Importante tomar en cuenta, que, si se plantea en estos
sentidos, el área de rechazo de la hipótesis se encontrará
localizada únicamente a la derecha cuando expresamos la
hipótesis MAYOR QUE > en este caso los valores del valor
de T serán siempre positivos, como se indica en la figura 4
.
El valor T crítico
Este valor es aquel que está localizado en el borde del
área de rechazo y aceptación de la hipótesis se observa en
la figura 6. De igual manera, puede ser bilateral si se trabaja
con hipótesis de igualdad o unilateral, si se está trabajando
con hipótesis de mayor que o menor que.
El planteamiento del problema sería, someter a una
prueba de hipótesis y con un α del 0,05 y verificar si es
verdad que estas resinas tienen una dureza de 8 HV luego
de la polimerización durante 20s.
Siempre se debe calcular el promedio de los datos de la
muestra evaluada y la desviación estándar (σ). Entonces el
promedio (µ) de dureza de esa muestra de 50 datos fue de
7,39. En tanto que la σ de esos mismos datos es de 1,10.
1. Definición de la hipótesis nula H
0 y alterna Ha
H0 = el promedio muestral de la dureza de las resinas es
IGUAL A 8HV
H0: µ= 8HV
Ha = el promedio muestral de la dureza de las resinas NO
ES IGUAL A 8HV
H1: µ≠ 8HV
2. Establecer él α y los GL
Como se quiere tener una alta probabilidad de certeza
para no tener errores al momento de aceptar o rechazar la
hipótesis, se trabajará con un α del 0,05. Mientras que los
grados de libertad serían:
GL: η – 1
GL: 50 – 1 = 49
3. Calcular el valor T
Aplicando la fórmula:
Sustituyendo los valores:
4. Análisis del valor T
Al comparar el valor T calculado que fue 3,93 con el
valor de T crítico 2,00 que corresponde a 49 GL y un alfa de
0,05 que se encuentra en la tabla de la distribución de T de
Student, en la tabla 2 que se encuentra al final de este
artículo, podemos ver que 3,93 se situaría hacia la derecha
de 2,00 como se muestra en la figura 7. Por lo tanto, se
encontraría en la zona de rechazo de la H
0.
Las hipótesis que se van a contrastar, al igual que en las
demás pruebas estadísticas, deben ser planteadas en el
sentido de igualdad o de diferencia.
11
La razón de ello es
que cuando una variable no produce ningún efecto sobre
los resultados en ninguno de los grupos, entonces se debe
asumir que son iguales, a esto es lo que se llama Hipótesis
Nula (H
0). De tal manera que se puede deducir que la
hipótesis alterna (Ha) es aquella que va a expresar la
diferencia entre los grupos.
Debido a este razonamiento matemático, usar la T de
Student para confirmar o rechazar una hipótesis sobre
determinada variable que esté interactuando sobre los
resultados de dos grupos, se vuelve práctico y preciso.
Además, los cálculos que se deben realizar para obtener el
valor de t son sencillos, y poco complicados, cuando
comparados con otras pruebas.
Los grados de libertad (GL) en estadística es la cantidad
total de los datos que se tiene en los grupos, por medio de
los cuales se pueden calcular parámetros desconocidos de
la población. Sirven también para calcular la variabilidad
de esas estimaciones.
8
En el caso de la T de Student
debemos saber que mientras más GL existan, mayor proba-
bilidad de que la curva de los datos sea muy cercana a la
curva de la normalidad. Por ello esta prueba será más preci-
sa mientras mayor cantidad de n (número total de datos) se
tenga. En cuanto al cálculo de x (promedio poblacional) es
otro dato muy fácil de obtener, pues siempre será posible
averiguar el comportamiento de cualquier población. Así,
por ejemplo, el promedio de vida útil de determinado
fármaco, de un alimento, de un material dental y/o materia-
les, es posible llegar a obtenerlas, por medio de la búsqueda
bibliográfica o por internet.
Otra de las ventajas de este método estadístico es su
interpretación. En efecto, por medio de la graficación y la
comparación de sus resultados resulta muy cómodo el
análisis final y la aceptación o rechazo de las hipótesis. Por
último, las tablas de los valores de T crítico se encuentran
muy fácilmente, bien sea en el internet y en los libros de
estadísticas, que para el efecto están publicados.
Finalmente, en las hojas de Excel también es posible
realizar el cálculo de la T de student, y lógicamente aquel
programa estadístico le brinda la posibilidad de entregar los
promedios y las desviaciones estandart de una sola vez.
CONCLUSIONES
Debido a la facilidad para realizarlo, y su gran precisión muy
bien puede ser aplicado por los estudiantes de grado y postgrado
de las universidades de nuestra región. Docentes y tutores
pueden aprovechar sus beneficios al momento de analizar los
resultados obtenidos de un proyecto de investigación.
No se necesita tener profundos conocimientos de mate-
máticas y estadística para realizarlo, y como solo se usa
para comparar dos grupos, con datos normales y variables
independientes, se justifica su utilidad debido a que en
muchas ocasiones las investigaciones deberán ajustar su
número de grupos a estudiar a un mínimo de dos.
Correspondencia:
Cascante-Calderón Marcelo
Correo electrónico: *mcascante@uce.edu.ec
Referencias Bibliográficas
1. Ferré J, Rius F. Introducción al diseño estadístico de
experimentos. Técnicas de laboratorio-Barcelona.
2002:648-53.
2. Wassennan L. All of statistics. Springer; 2004.
3. Zumbo B, Jennings M. The robustness of validity and
efficiency of the related samples t-test in the presence of
outliers. Psicologica. 2002;23(2): 415-450. Disponible
en: https://www.researchgate.net/publica-
tion/26421624_The_Robust-
ness_of_Validity_and_Efficiency_of_the_Related_Sa
mples_t-Test_in_the_Presence_of_Outliers
4. Sánchez Turcios R. t-Student: Usos y abusos. Rev.
Mex. Cardiol.[Internet]. 2015;26(1):59-61. Disponible
en: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_ar-
ttext&pid=S0188-21982015000100009&lng=es.
5. Rubio M, Berlanga V. Cómo aplicar las pruebas
paramétricas bivariadas t de Student y ANOVA en
SPSS: caso práctico. REIRE Revista d'Innovació i
Recerca en Educació. [Internet]. 2012; 5(2):83-100.
Disponible en: http://www.raco.cat/index.php/reire/ar-
ticle/view/255792/342835.pdf
6. Ghasemi A, Zahediasl S. Normality tests for statistical
analysis: a guide for non-statisticians. Int J Endocrinol
Metab. [Internet]. 2012;10(2):486-9.Disponible en:
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/arti-
cles/PMC3693611/
7. Lumley T, Diehr P, Emerson S, Chen L. The Importance
of the Normality Assumption in Large Public Health
Data Sets. Annu. Rev. Public Health. [Internet].
2002;23(1):151-69.Disponible en: https://www.annual-
reviews.org/doi/10.1146/annurev.publheal-
th.23.100901.140546
8. De La Cruz-Oré J. ¿Qué significan los grados de
libertad? Rev. Peru.de Epidemiol. [Internet].
2013;17(2):1-6.Disponible en: https://www.acade-
mia.edu/9984970/_Qu%C3%A9_significan_los_gra-
dos_de_libertad
9. Sánchez R, Echeverry J. Validación de escalas de medi-
ción en salud. Rev. salud pública. [Internet].
2004;6(3):302-18.Disponible en: http://www.scie-
lo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pi-
d=S0124-00642004000300006&lng=en.
10. Orlandoni G. Escalas de medición en Estadística. Telos.
[Internet]. 2010;12(2):243-247. Disponible en: http://o-
js.urbe.edu/index.php/telos/article/view/2415
En cambio, al área de rechazo estará a la izquierda
solamente, cuando se quiere suponer que la hipótesis sea
MENOR QUE <, se muestra en la figura 5. En este caso los
valores de T calculada siempre serán negativos.
3. Calcular el valor T
Mediante la siguiente fórmula:
En donde tenemos:
T: Es el valor límite del punto crítico o x: Es la media po-
blacional
µ: Es la media muestral
σ: es la desviación estándar de la muestra
η: es el tamaño de la muestra
4. Análisis del valor T crítico.
El resultado se compara con los valores de la distribu-
ción T (se pueden encontrar al final de este artículo o
también se encuentran en tablas publicadas en internet o en
libros de estadística, bajo la denominación “Tablas de
distribución t”) para saber si el valor t calculado se encuen-
tra en zona de aceptación o de rechazo de la hipótesis.
Ejemplo: vamos a proponer un ejemplo en odontología en
donde podemos desarrollar un T de Student.
Una fábrica de productos dentales produce resinas de
fotopolimerización y asegura que después de polimerizar-
las por 20s, alcanzan una dureza Vickers (HV) de 8 en
promedio.
Un Odontólogo investigador se propone averiguar si esta
afirmación es cierta o no.
Realiza entonces una investigación de dureza de estas
resinas en un estudio con 50 bloques de prueba, y obtiene
los siguientes valores que se muestran en la tabla 1.
Entonces se debe de rechazar H0 y por lo tanto aceptar Ha.
Recordemos entonces que Ha indica que el promedio de
dureza de las resinas NO es igual a 8 HV. Por lo tanto, la
afirmación de la fábrica de que sus resinas alcanzan estos
valores después de polimerizados, no es correcta.
DISCUSIÓN
La prueba T de Student es un método estadístico mate-
mático, muy utilizado en la investigación científica dentro
del campo de la salud. Médicos, odontólogos, psicólogos, y
personal de instituciones dedicadas a la pesquisa en todo el
mundo tienen al T de Student como una herramienta funda-
mental para la interpretación de sus resultados.
Trabajos de investigación suelen entenderse mejor si al
menos tenemos dos grupos en los cuales podemos compa-
rar sus promedios. Por esta razón las variables a medir
tienen que ser independientes y cuantitativas para permitir
que su escala de medición sea la de razón.
Según Sánchez y Echeverry
9
, las escalas de medición
de las variables son cuatro tales como: nominal, ordinal, de
intervalo y de razón. Las dos primeras se usan cuando las
variables son cualitativas por lo cual no se pueden hacer
cálculos matemáticos con ellos, mientras que las dos
últimas (intervalo y de razón) permiten realizar operacio-
nes matemáticas. Por lo tanto, se pueden hacer comparacio-
nes entre los grupos.
10
Debería ser usado con mucha
frecuencia en aquellas investigaciones odontológicas en las
que se precisan hacer comparaciones entre dos grupos, o
investigaciones que toman medidas de algún tratamiento
antes y después.
Tabla 2. Distribución de la T Student
11. Krishnan S, Idris N. Los Errores de los/as Estudiantes
sobre el Test de Hipótesis. Hipatia Press.276.
Recibido: 09 Agosto 2021
Aceptado: 14 Diciembre 2021
1. Introducción
La investigación científica es quizá, con mucho, el
componente más importante de la educación superior.
Todos los países del mundo que han tenido un desarrollo
elevado, lo han hecho a expensas de la creación de ciencia.
Sin embargo, en muchos casos la investigación es costosa.
1
Los escasos recursos económicos de muchos países y
universidades de nuestras regiones, limitan el hacer traba-
jos investigativos con un mínimo de dos grupos experimen-
tales y n= 10 o menos. Son contadas las investigaciones que
se realizan con muchos grupos y un grande número de n.
La inferencia estadística, es un método por medio del
cual es posible extraer resultados de muestras pequeñas y
trasladarlos a una población mayor.
2
Estas características la
hacen muy conveniente para ser usada en nuestro medio.
Bajo estas circunstancias es muy deseable que las personas, que
hacen investigación científica, planifiquen y optimicen adecuada-
mente su trabajo, a fin de evitar desperdicios de recursos.
1
Teniendo esto en mente, el investigador debería saber
que existe la T de Student como método estadístico para
comparar los resultados de dos grupos solamente. Es una
herramienta sencilla, simple y fácil de interpretar.
Este es un test de mucha confiabilidad y precisión, a
pesar de que requiere, que los datos sean paramétricos, sin
embargo, al ser este tan robusto puede encontrar diferencias
estadísticas significativas aun cuando los datos fueran no
normales. Debido a que para calcular la T de Student se
necesita los promedios y la desviación estándar de los
grupos, su escala de medición se encontraría en la escala de
razón, es decir la más alta. Por lo tanto, este test posee una
alta confiabilidad y precisión.
Las condiciones que debe cumplir al momento de
querer aplicarlo son:
• Los grupos a comparar pueden ser dependientes o
independientes.
3
• Se quiere calcular la media de una población
normalmente distribuida.
4
•
Una muestra pequeña con datos no menores o iguales
a n=30
5
, y la desviación estándar es desconocida.
Cuando se grafican los datos de una T de Student, ellos
se parecen a una curva de distribución normal como se
muestra en la figura 1 pero presentan ciertas diferencias.
Recordemos que la curva de normalidad de los datos es
simétrica, se parece mucho a una campana, por ello se
llama también Campana de Gauss, en honor a Carl Gauss,
el primer matemático que la describió en 1794.
6,7
La curva
típica de una distribución T como se observa en la figura 2,
tiene una base más ancha y una curva un poco más plana
(mesocurva). Esto se produce porque en esta distribución,
la varianza es mayor a 1 y en poblaciones pequeñas existe
mayor probabilidad de variabilidad en las medias de las
muestras. Por lo tanto, mientras mayor sea la muestra
mayor la probabilidad de que los datos sean normales.
Cascante, Marcelo y col.
Revista OACTIVA UC Cuenca. Vol. 7, No. 1, Enero-Abril, 2022
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Otra consideración importante para poder emplear el
cálculo de esta distribución es saber que son los grados de
libertad (GL). Los GL son el número total de unidades de
estudio menos 1 (n-1) que se ha obtenido en la investiga-
ción.8 Mientras más grados de libertad tengamos mayor la
posibilidad de que la curva de distribución T se parezca a
una con distribución normal de los datos.
Los pasos para realizar la T de Student son 4:
1. Establecer las hipótesis
Necesariamente serán dos: Una hipótesis nula H0 y una
hipótesis alterna Ha.
Recordemos que la H0 siempre será planteada en el
sentido de igualdad de los grupos.
Ho = µ= x
O lo que es lo mismo
Ho = la media muestral (µ) es igual a la media pobla-
cional (x)
Mientras que Ha es la que expresa la diferencia entre
grupos.
Ha = µ ≠ x
O lo que es lo mismo
Ha = la media muestral (µ) no es igual a la media pobla-
cional (x)
2. Determinar el nivel de significancia y los GL
El nivel de significancia se conoce como alfa (α), es el
complemento del porcentaje de certeza que debe tener para
aceptar o rechazar la hipótesis.
Por lo general en odontología se usa un α de 0,05, que
expresado en porcentajes equivale al 5%. Si se tiene en
cuenta que la totalidad de los datos representan el 100%,
entonces el α sirve para saber cuán cerca está de ese 100%.
2
Para entender mejor este punto se graficará una curva
con distribución T en donde se representa el área de acepta-
ción de la hipótesis en el centro de la curva, mientras que el
o las áreas de rechazo se encuentran en los extremos como
se muestra en la figura 3.
Hay que saber que cuando se plantea una hipótesis en el
sentido de igualdad, las áreas de rechazo estarán en ambos
extremos de la curva.
Un ejemplo de hipótesis en este sentido pudiera ser: El
promedio de la resistencia de unión de una cerámica híbrida
y un cemento resinoso es IGUAL A el promedio de la
resistencia de unión entre una cerámica híbrida y un silano.
En tanto que es posible también, que se planteen hipóte-
sis que expresen desigualdad. Ejemplo: El promedio de la
resistencia de unión es MAYOR QUE cuando una cerámica
híbrida se cementa con un cemento resinoso que cuando se
cementa con un silano.
O también: El promedio de los pacientes diabéticos con
caries es MENOR QUE los pacientes sin diabetes con caries.
Es Importante tomar en cuenta, que, si se plantea en estos
sentidos, el área de rechazo de la hipótesis se encontrará
localizada únicamente a la derecha cuando expresamos la
hipótesis MAYOR QUE > en este caso los valores del valor
de T serán siempre positivos, como se indica en la figura 4
.
El valor T crítico
Este valor es aquel que está localizado en el borde del
área de rechazo y aceptación de la hipótesis se observa en
la figura 6. De igual manera, puede ser bilateral si se trabaja
con hipótesis de igualdad o unilateral, si se está trabajando
con hipótesis de mayor que o menor que.
El planteamiento del problema sería, someter a una
prueba de hipótesis y con un α del 0,05 y verificar si es
verdad que estas resinas tienen una dureza de 8 HV luego
de la polimerización durante 20s.
Siempre se debe calcular el promedio de los datos de la
muestra evaluada y la desviación estándar (σ). Entonces el
promedio (µ) de dureza de esa muestra de 50 datos fue de
7,39. En tanto que la σ de esos mismos datos es de 1,10.
1. Definición de la hipótesis nula H
0 y alterna Ha
H0 = el promedio muestral de la dureza de las resinas es
IGUAL A 8HV
H0: µ= 8HV
Ha = el promedio muestral de la dureza de las resinas NO
ES IGUAL A 8HV
H1: µ≠ 8HV
2. Establecer él α y los GL
Como se quiere tener una alta probabilidad de certeza
para no tener errores al momento de aceptar o rechazar la
hipótesis, se trabajará con un α del 0,05. Mientras que los
grados de libertad serían:
GL: η – 1
GL: 50 – 1 = 49
3. Calcular el valor T
Aplicando la fórmula:
Sustituyendo los valores:
4. Análisis del valor T
Al comparar el valor T calculado que fue 3,93 con el
valor de T crítico 2,00 que corresponde a 49 GL y un alfa de
0,05 que se encuentra en la tabla de la distribución de T de
Student, en la tabla 2 que se encuentra al final de este
artículo, podemos ver que 3,93 se situaría hacia la derecha
de 2,00 como se muestra en la figura 7. Por lo tanto, se
encontraría en la zona de rechazo de la H
0.
Las hipótesis que se van a contrastar, al igual que en las
demás pruebas estadísticas, deben ser planteadas en el
sentido de igualdad o de diferencia.
11
La razón de ello es
que cuando una variable no produce ningún efecto sobre
los resultados en ninguno de los grupos, entonces se debe
asumir que son iguales, a esto es lo que se llama Hipótesis
Nula (H
0). De tal manera que se puede deducir que la
hipótesis alterna (Ha) es aquella que va a expresar la
diferencia entre los grupos.
Debido a este razonamiento matemático, usar la T de
Student para confirmar o rechazar una hipótesis sobre
determinada variable que esté interactuando sobre los
resultados de dos grupos, se vuelve práctico y preciso.
Además, los cálculos que se deben realizar para obtener el
valor de t son sencillos, y poco complicados, cuando
comparados con otras pruebas.
Los grados de libertad (GL) en estadística es la cantidad
total de los datos que se tiene en los grupos, por medio de
los cuales se pueden calcular parámetros desconocidos de
la población. Sirven también para calcular la variabilidad
de esas estimaciones.
8
En el caso de la T de Student
debemos saber que mientras más GL existan, mayor proba-
bilidad de que la curva de los datos sea muy cercana a la
curva de la normalidad. Por ello esta prueba será más preci-
sa mientras mayor cantidad de n (número total de datos) se
tenga. En cuanto al cálculo de x (promedio poblacional) es
otro dato muy fácil de obtener, pues siempre será posible
averiguar el comportamiento de cualquier población. Así,
por ejemplo, el promedio de vida útil de determinado
fármaco, de un alimento, de un material dental y/o materia-
les, es posible llegar a obtenerlas, por medio de la búsqueda
bibliográfica o por internet.
Otra de las ventajas de este método estadístico es su
interpretación. En efecto, por medio de la graficación y la
comparación de sus resultados resulta muy cómodo el
análisis final y la aceptación o rechazo de las hipótesis. Por
último, las tablas de los valores de T crítico se encuentran
muy fácilmente, bien sea en el internet y en los libros de
estadísticas, que para el efecto están publicados.
Finalmente, en las hojas de Excel también es posible
realizar el cálculo de la T de student, y lógicamente aquel
programa estadístico le brinda la posibilidad de entregar los
promedios y las desviaciones estandart de una sola vez.
CONCLUSIONES
Debido a la facilidad para realizarlo, y su gran precisión muy
bien puede ser aplicado por los estudiantes de grado y postgrado
de las universidades de nuestra región. Docentes y tutores
pueden aprovechar sus beneficios al momento de analizar los
resultados obtenidos de un proyecto de investigación.
No se necesita tener profundos conocimientos de mate-
máticas y estadística para realizarlo, y como solo se usa
para comparar dos grupos, con datos normales y variables
independientes, se justifica su utilidad debido a que en
muchas ocasiones las investigaciones deberán ajustar su
número de grupos a estudiar a un mínimo de dos.
Correspondencia:
Cascante-Calderón Marcelo
Correo electrónico: *mcascante@uce.edu.ec
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En cambio, al área de rechazo estará a la izquierda
solamente, cuando se quiere suponer que la hipótesis sea
MENOR QUE <, se muestra en la figura 5. En este caso los
valores de T calculada siempre serán negativos.
3. Calcular el valor T
Mediante la siguiente fórmula:
En donde tenemos:
T: Es el valor límite del punto crítico o x: Es la media po-
blacional
µ: Es la media muestral
σ: es la desviación estándar de la muestra
η: es el tamaño de la muestra
4. Análisis del valor T crítico.
El resultado se compara con los valores de la distribu-
ción T (se pueden encontrar al final de este artículo o
también se encuentran en tablas publicadas en internet o en
libros de estadística, bajo la denominación “Tablas de
distribución t”) para saber si el valor t calculado se encuen-
tra en zona de aceptación o de rechazo de la hipótesis.
Ejemplo: vamos a proponer un ejemplo en odontología en
donde podemos desarrollar un T de Student.
Una fábrica de productos dentales produce resinas de
fotopolimerización y asegura que después de polimerizar-
las por 20s, alcanzan una dureza Vickers (HV) de 8 en
promedio.
Un Odontólogo investigador se propone averiguar si esta
afirmación es cierta o no.
Realiza entonces una investigación de dureza de estas
resinas en un estudio con 50 bloques de prueba, y obtiene
los siguientes valores que se muestran en la tabla 1.
Entonces se debe de rechazar H0 y por lo tanto aceptar Ha.
Recordemos entonces que Ha indica que el promedio de
dureza de las resinas NO es igual a 8 HV. Por lo tanto, la
afirmación de la fábrica de que sus resinas alcanzan estos
valores después de polimerizados, no es correcta.
DISCUSIÓN
La prueba T de Student es un método estadístico mate-
mático, muy utilizado en la investigación científica dentro
del campo de la salud. Médicos, odontólogos, psicólogos, y
personal de instituciones dedicadas a la pesquisa en todo el
mundo tienen al T de Student como una herramienta funda-
mental para la interpretación de sus resultados.
Trabajos de investigación suelen entenderse mejor si al
menos tenemos dos grupos en los cuales podemos compa-
rar sus promedios. Por esta razón las variables a medir
tienen que ser independientes y cuantitativas para permitir
que su escala de medición sea la de razón.
Según Sánchez y Echeverry
9
, las escalas de medición
de las variables son cuatro tales como: nominal, ordinal, de
intervalo y de razón. Las dos primeras se usan cuando las
variables son cualitativas por lo cual no se pueden hacer
cálculos matemáticos con ellos, mientras que las dos
últimas (intervalo y de razón) permiten realizar operacio-
nes matemáticas. Por lo tanto, se pueden hacer comparacio-
nes entre los grupos.
10
Debería ser usado con mucha
frecuencia en aquellas investigaciones odontológicas en las
que se precisan hacer comparaciones entre dos grupos, o
investigaciones que toman medidas de algún tratamiento
antes y después.
11. Krishnan S, Idris N. Los Errores de los/as Estudiantes
sobre el Test de Hipótesis. Hipatia Press.276.
Recibido: 09 Agosto 2021
Aceptado: 14 Diciembre 2021
